学習帳 MOD-L-4：局所化で保たれる性質 torsion module
こんにちは！ケンけんです。今回は、今自分が研究している対象を学ぶ上で必要になったtorsionに関連して局所化して保たれる加群の性質を見ていきます。 キーワード：torsion module torsion module まず定義を確認しま...
学習帳 位相構造 PST-0：近いようで遠すぎる 位相空間論
位相空間論 2点間の距離や数列の収束に現れるコーシー列などはすべて集合の元の近さを表現または利用したものである。では元の近さはどうやって決めるのか？そのための道具が位相である。位相空間論は近さの数学であり集合論の次に基礎として現れる。このシリーズでは、まず集合の元についての極限を目指す。
素朴集合論（NST） NST-24’：並べたいときの落とし穴？ 無限個の共通部分と和集合
無限個の共通部分と和集合 集合が3個や4個の場合の共通部分や和集合は2個の場合から延長していくだけであり可算個の場合もそのまま延長して考えることができる。しかし、非可算個の集合で和集合を関あげる場合は書き下すことができないため述語によって定義する必要がある。
素朴集合論（NST） NST-23’：逆写像の像集合を砕いた像集合もどき 逆像
こんにちは！ケンけんです。以前の記事にて写像で写した元の集合「像集合」を取り扱いましたが、実は値域から定義域の部分集合を指定することもできます。それが、「逆像」です。今回は、この逆像を定義して像集合との関係を見ていきます。 キーワード：逆像...
素朴集合論（NST） NST-25：前半終了 ベルンシュタインの定理
こんにちはケンけんです。前回は、ずっと言語化されなかった「数えられる」ことを可算として定義し、等濃によって可算か否かを分けることができるようになりました。今回は、当初目標としていた「ベルンシュタインの定理」を取り扱います。 キーワード：ベル...
学習帳 MOD-L-3：絶対に理解する Hom関手 （その１）
Hom関手 関手と聞くと圏論を学んだ人からすれば当たり前と言えそうだが代数系のみを扱ってきて突然現れて学ぼうとするとかなり大変である。その初めに登場する関手と言えばおそらくHomとテンソルの関係からであろう。そのHomを関手と見るために学習することからこの記事は書かれた。
素朴集合論（NST） SET-P-1：集合の問題詰め合わせ！
集合の問題 ２つ以上の集合の間には共通部分・和集合、また補集合も考えられる。それらが持つ性質は、論理積・論理和・命題の否定と同じ性質を持つ。従って、恒真命題も形を保ったまま集合でも成立する。この問題集ではそのような常に成り立つ集合の包含と一致を取り上げる。
学習帳 RING-L-10：べき零元についてのメモ
べき零元 線形代数の行列では何回かべき乗すると零行列となるものが存在する。これを一般化したものが環のべき零元である。これは環論的には、零因子であり整域では自明でほとんど調べることがない。そのため、整域でない環で考える必要がある。また、単元との和が単元と言う強い関係を持つ。
素朴集合論（NST） NST-24：全単射はラベル付け 等濃と可算
等濃と可算性 数えられない場合の解決から始まった命題論理と素朴集合論。その数えられる性質は、自然数全体の集合と全単射によって説明されることになる。モノの個数はこの意味で自然数によって説明される。また、自然数との間に全単射を持たない集合は数えられない集合となっていく。
学習帳 RING-L-9：非零因子（正則元）の性質
こんにちはケンけんです。今回は環の正則元の演算の性質で閉じる閉じないを例を挙げつつ見ていきます。 キーワード：非零因子（正則元） 正則元 一般には、非零因子（$\rm{non\; zero \; divisor}$）と呼ばれますが私は正則元...