2025-02

互いに素なイデアル　2つの整数の最大公約数が1のとき，互いに素であると呼びました．倍数全体が整数環のイデアルより，この性質をより一般の環のイデアルに拡張できる．今回は，イデアルの互いに素を取り上げイデアルの積と共通部分の一致をみる．その利用として，環における中国剰余定理も示す．

零因子・整域・体　環の乗法はイデアルを部分加群と見た時の作用と同じである．ここから，作用と同様に零因子を定義できる．環の場合は同じ集合同士の演算のため，環本体により強い制約を付けることができる．今回は，加群の概念から拡張する形で環の零因子を定義し特別な環である整域と体の議論をいくつか挙げる．