素朴集合論（NST） NST-28’：きれいな類別として 同値類の類別
同値類の類別 様々な個所で利用される同値類は類の一種である。ここについて、詳しく議論になることが少なく高度な数学ではさも当たり前のようであるが、実際に確認しようとすると同値関係による整理だからうまく類別の性質を満たしていることがわかる。今回は、その確認と商集合についての言いかえにも触れる。
素朴集合論（NST）
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素朴集合論（NST） NST-28：ただの写像を全単射に 自然な射影と誘導写像
自然な射影と誘導写像 商集合は、常に取ることができる全射「自然な射影」と元の写像を使った商集合からの写像「誘導写像」が取れる。この2つは、四則演算などの構造を入れた場合の準同型定理と同じ集合の同型が成り立つ。今回は、その同型とどのようにして単射になるかを考える。
素朴集合論（NST） NST-27：ぺちゃんこにしてきれいに 同値類と商集合
こんにちは！ケンけんです。前回は、集合をルールに従って部分集合で分ける「類別」を取り扱いました。今回は、第2弾の主題「同値類」とそこから得られる「商集合」を取り扱います。キーワード：同値類・商集合導入単射・全射の記事や前回の類別では、導入の...
素朴集合論（NST） NST-26：集合の分類と苦難のはじまり 類別と代表系
類別と代表系 集合は部分集合を持つが、全体集合を部分集合の和集合で表現することは可能である。部分集合とその補集合の和集合が単純な例である。この考えを広げて適当な部分集合の和集合によって表現することが類別である。そして類別の仕方が表れるものとして代表系と言うものが与えられる。
素朴集合論（NST） NST-24’：並べたいときの落とし穴？ 無限個の共通部分と和集合
無限個の共通部分と和集合 集合が3個や4個の場合の共通部分や和集合は2個の場合から延長していくだけであり可算個の場合もそのまま延長して考えることができる。しかし、非可算個の集合で和集合を関あげる場合は書き下すことができないため述語によって定義する必要がある。
素朴集合論（NST） NST-23’：逆写像の像集合を砕いた像集合もどき 逆像
こんにちは！ケンけんです。以前の記事にて写像で写した元の集合「像集合」を取り扱いましたが、実は値域から定義域の部分集合を指定することもできます。それが、「逆像」です。今回は、この逆像を定義して像集合との関係を見ていきます。キーワード：逆像導...
素朴集合論（NST） NST-25：前半終了 ベルンシュタインの定理
こんにちはケンけんです。前回は、ずっと言語化されなかった「数えられる」ことを可算として定義し、等濃によって可算か否かを分けることができるようになりました。今回は、当初目標としていた「ベルンシュタインの定理」を取り扱います。キーワード：ベルン...
素朴集合論（NST） SET-P-1：集合の問題詰め合わせ！
集合の問題 ２つ以上の集合の間には共通部分・和集合、また補集合も考えられる。それらが持つ性質は、論理積・論理和・命題の否定と同じ性質を持つ。従って、恒真命題も形を保ったまま集合でも成立する。この問題集ではそのような常に成り立つ集合の包含と一致を取り上げる。
素朴集合論（NST） NST-24：全単射はラベル付け 等濃と可算
等濃と可算性 数えられない場合の解決から始まった命題論理と素朴集合論。その数えられる性質は、自然数全体の集合と全単射によって説明されることになる。モノの個数はこの意味で自然数によって説明される。また、自然数との間に全単射を持たない集合は数えられない集合となっていく。
素朴集合論（NST） NST-23：全単射を緩めただけじゃない！ 単射・全射
単射・全射 全単射は単射かつ全射だ！とする場合が和書ではほとんどである。そのために単純な一対一対応のために多大なリソースを必要とする。しかし、全単射を先に取り上げた今単射と全射は全単射から一部情報を抜いたものだと理解できる。今回は、単射から全単射を抜き出す方法も取りあげる。