加群基礎

今回ほぼ線形代数...こんにちは！ケンけんです。今回は、加群準同型写像を取り扱います。代数系の基礎導入はどれも同じですがしっかりやっていきますよ。キーワード：加群準同型写像（線形写像）この記事では、$R$加群と書き単位的可換環$R$上の加群...

部分加群　イデアルが加群であることは定義の類似性からわかるが、それは元の環との間の関係としてどう説明されるのか。それが部分加群であり、線形部分空間の一般化でもある。そしてその定義分はまさしくイデアルそのものであり環論の視点だけではなく加群論からの見方を与えてくれる。

環上の加群　ベクトル空間は実数や複素数のような体のスカラー倍を持つ集合である。これは一般に体上の加群と呼ばれ、体に依存した様々な議論が可能であった。環上の加群は、スカラー倍の元が整数環などの環にい置き換えたものであり体で可能だった議論がどのような性質から成り立つのかを与えてくれる。