このページは素朴集合論、公理的集合論、数学基礎論などの分野の記事のまとめページです。
分野について
集合と言えば、モノの集まり・記述のための道具といったイメージが強く勉強するモチベーションがわきにくい。しかし、集合そのものを調べると意外と数と同じような性質を持っていたりする。そこで次のような話の流れをくむ。
- 素朴集合論における集合の濃度の話
- 構造を語る上で欠かせない商集合
一覧
NST 素朴集合論
第一段：ベルンシュタインの定理へ向かって
- NST-0：数学の作法 それだけじゃない基礎理論 集合論
- NST-1：命題を知る
- NST-2：命題に「not」を 命題を否定する
- NST-3：論理の山場「ならば」
- NST-4：因果関係を一気に記号で かつ・または
- NST-5：命題のイコール 同値命題
- NST-6：命題を自由に 述語論理
- NST-7：変数の条件 全称記号・存在記号
- NST-8：集合 その記法
- NST-9：集合が同じ？ 集合の相等
- NST-10：論理に集合をかぶせる
- NST-11：空っぽの集合 空集合
- NST-12：まるでコイントス？ べき集合
- NST-13：グラフもどき 直積集合
- NST-14：～～～ 同値関係
- NST-15：大小関係の正体 順序関係
- NST-16：最大最小だけじゃない 最大最小・極大極小
- NST-17：囲むやつら 上界下界
- NST-18：実はこいつも直積集合 写像
- NST-19：対応を縛る 写像の制限
- NST-20：対応を結ぶ 合成写像
- NST-21：話を集合に落とす 写像の一致と可換図式
- NST-22：写像で同値関係を 全単射
- NST-23：注入したり上に乗ったり 単射・全射
- NST-24：全単射はラベル付け 等濃と可算
- NST-25：前半終了 ベルンシュタインの定理
第二弾 同値類と商集合
問題集