二次体

こんにちは！ケンけんです。今回は、添加された体$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$が、ある剰余環との同型になることを考えます。 キーワード：剰余環との同型 必要知識：準同型定理 除法公理 今回示す事実は次のことです。 問題 $\ma...

添加された体　以前、Q(√d)は{1,√d}を基底とするQベクトル空間であることをQ[√d]と一致することを集合の元の比較で示しました。これと別のアプローチとして添加された体は、分数多項式に代入した形で書き下すことができます。今回は、一つの元を添加したこの表記を考えます。また、その手法で前回の別証明を与えます。

添加された体でイメージしやすいものでQ(√d)があります。これは、{1,√d}を基底とするQ線形空間であり、複素数のようなa+b√dの形で書けるためきれいです。しかしこれは定義から明らかではなく、証明する必要があります。