位相構造 PST-6：集合が閉じることは数列の収束に戻る 閉集合
閉集合 閉と言う字を使うからには、何かが閉じた集合だと説明される必要がある。この閉じるとは、「数列の極限を取る操作で閉じる」で説明される。これによって、触点の元レベルの話以外の特徴付けを行うことができる。そして、閉集合のいくつかの同値な定義が存在し、今回はこれを示す。
位相構造
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位相構造 PST-5：元レベルの情報から開集合との関係 内点・触点
内点・触点 元の近さを開集合で決めてきた。近傍系や基本近傍系による位相では、開集合の元に条件付けをしている。よって、逆に特定の元の集まりから開集合を取る方法を見る。また、適当な部分集合を近さを考えることで、2つの元が接触するかなども考えられる。
位相構造 PST-3’：似たような名前に騙されるな！ 基本近傍系
基本近傍系 近傍系から位相を構成する手法は位相を整えたい場合に有用だが調べることが難しい条件があったりする。そこで、少し条件を強くした特別な近傍系を作ることで、より少ない条件で近傍系となることを示される。それが、今回の基本近傍系で、ε近傍や位相群にも利用される手法である。
位相構造 PST-4：近づいていくとはどういうことか？ 位相空間の極限
位相空間の極限 極限と聞くと「限りなく近づく」である。近さを決める位相はこの「近づく」ことを説明できる。まずは、初回から続く人間関係の例から動機づけを行い極限と収束を定義する。後半は、前回の近傍系から位相を構成する手法で数列の極限と一致することを見る。
位相構造 PST-3：囲ったもので近さを決める 近傍系による位相
近傍系による位相 近傍とその族「近傍系」は決まった位相の開集合から定められる人間関係における傍観者でした。では、条件開集合（人間関係）を覆うものとしての近傍（傍観者含めた集団）だから先に近傍を決めて後から位相を都合よく作れないかが問題となります。
位相構造 PST-2：その人周りの関係模様から近さを確認する 位相の近傍
位相の近傍 位相が直接的な人間関係を表すなら、近傍はそれを外野から眺めている傍観者も含めた集団である。開集合にもなりうるがならない場合も多い。しかし、これは数列の収束を考える際の基本的な道具の一つとなる。そのため、開集合に並ぶほど重要な道具である。
位相構造 PST-1：論理と集合論から始めて近さを決める 位相
位相 突如現れ暗記するよう迫られる位相の定義群。基礎であるにもかかわらずなぜそのような構成をするのか、何を測る道具なのかもわからないまま進む。しかし、それでは位相をなぜ使うのかが見えてこない。そこで今回は位相の構成を提示し、それがいかにして「近さ」を表すのかを例とともに見ていく。
位相構造 PST-0：近いようで遠すぎる 位相空間論
位相空間論 2点間の距離や数列の収束に現れるコーシー列などはすべて集合の元の近さを表現または利用したものである。では元の近さはどうやって決めるのか？そのための道具が位相である。位相空間論は近さの数学であり集合論の次に基礎として現れる。このシリーズでは、まず集合の元についての極限を目指す。