代数基礎BR1-4：環論の中心的存在 素イデアル
素イデアル 素数といえば、1と自分自身以外で割り切れない数でした。正の整数では、これによって有限個の素数の積で表示（素因数分解の一意性）ができます。これを集合であるイデアルへ拡張したものが素朴な素イデアルの特徴づけである。今回は単項イデアルから拡張して一般の場合を定義する。
代数基礎
代数基礎
代数基礎BR1-3：イデアルの骨組み 生成されたイデアル
生成されたイデアル nの倍数全体からなるイデアル(n)は、必ずnを約数として持っている。これは、すべての元がnの何倍かによって作られていると言える。ここから、(n)はnによって生成されていると考えられる。一つの元だけではなく沢山の元や部分集合によって生成される場合も同様に考えられる。
代数基礎BR1-2：倍数全体はとてもきれい イデアル
イデアル 環の特徴的な部分集合イデアルは、整数の倍数全体として説明される。ベクトルと同様の演算を持つイデアルだが、部分構造を持つ部分環以上に重要な意味を持つ。また、倍数全体がイデアルであることから素因数分解とのつながりが見えてくる。そんなイデアルの定義と演算を考える。
代数基礎BR1-1：整数全体は特徴的 整数環と環
整数環と環 整数は初等整数論に始まり暗号・代数的整数などへその抜き取った性質たちが利用されていきます。その背後には、代数構造である「環」が見て取れます。この環を調べるのが環論です。今回はまず整数の持つ演算を確認した上で、どの性質を持って環と呼ぶのかを見ていきます。