代数基礎

イデアル　環の特徴的な部分集合イデアルは、整数の倍数全体として説明される。ベクトルと同様の演算を持つイデアルだが、部分構造を持つ部分環以上に重要な意味を持つ。また、倍数全体がイデアルであることから素因数分解とのつながりが見えてくる。そんなイデアルの定義と演算を考える。

整数環と環　整数は初等整数論に始まり暗号・代数的整数などへその抜き取った性質たちが利用されていきます。その背後には、代数構造である「環」が見て取れます。この環を調べるのが環論です。今回はまず整数の持つ演算を確認した上で、どの性質を持って環と呼ぶのかを見ていきます。