BG-BR-BF：代数基礎　群・環・体

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このページでは、抽象代数学である「群」・「環」・「体」の基礎内容を取り扱っています。

深堀した内容は、発展分野や学習帳の方に回します。

ここで扱う内容

群論

環論

• 環・イデアル・部分環
• 素イデアル・極大イデアル
• 剰余環
• 環準同型
• Noether環・Artin環（同値命題のみ）
• 一意分解整域（UFD）・単項イデアル整域（PID）

環

• 整数全体は特徴的　整数環と環
• 倍数全体はとてもきれい　イデアル
• イデアルの骨組み　生成されたイデアル
• 環論の中心的存在　素イデアル
  • いたるところで利用する　minimal prime ideal
• イデアルの極大元　極大イデアル
• 平方根らしきイデアルと極小性　根基イデアル
• 部分構造だけど拡大全体が大事　部分環と拡大環
• 環どうしの演算比較　環準同型写像とその像と核
• BR1-9：合同式の一般化と全射準同型のイデアル対応　剰余環