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このページでは、抽象代数学である「群」・「環」・「体」の基礎内容を取り扱っています。
深堀した内容は、発展分野や学習帳の方に回します。
ここで扱う内容
群論
環論
- 環・イデアル・部分環
- 素イデアル・極大イデアル
- 剰余環・環準同型
- Noether環・Artin環（同値命題のみ）
- 多項式環
- 一意分解整域（UFD）・単項イデアル整域（PID）
環
- 整数全体は特徴的 整数環と環
- 倍数全体はとてもきれい イデアル
- イデアルの骨組み 生成されたイデアル
- 環論の中心的存在 素イデアル
- イデアルの極大元 極大イデアル
- 平方根らしきイデアルと極小性 根基イデアル
- 部分構造だけど拡大全体が大事 部分環と拡大環
- 環どうしの演算比較 環準同型写像とその像と核
- 合同式の一般化と全射準同型のイデアル対応 剰余環
- 乗法が不完全だから起こること 零因子・整域・体
- 最大公約数はイデアルでも 互いに素なイデアル
- 有限性の強力さが出る場面 prime avoidance
- 嫌な元の集まりだけどいい性質も Jacobson根基
BR-2：多項式環