加群基礎 MOD1-2：イデアルの別視点としての加群論 部分加群
部分加群 イデアルが加群であることは定義の類似性からわかるが、それは元の環との間の関係としてどう説明されるのか。それが部分加群であり、線形部分空間の一般化でもある。そしてその定義分はまさしくイデアルそのものであり環論の視点だけではなく加群論からの見方を与えてくれる。
ケンけん
加群基礎 
加群基礎 MOD1-1：線形代数の延長に見える落とし穴 環上の加群
環上の加群 ベクトル空間は実数や複素数のような体のスカラー倍を持つ集合である。これは一般に体上の加群と呼ばれ、体に依存した様々な議論が可能であった。環上の加群は、スカラー倍の元が整数環などの環にい置き換えたものであり体で可能だった議論がどのような性質から成り立つのかを与えてくれる。
学習帳 MOD-L-16：そ,礎石?Homの表現方法 Soc(M)
soc(M) の「socle」は「一番底」を指すらしい....こんにちは！ケンけんです。今回は、ホモロジー代数の影響で時々現れるsocleという加群についての記事になります。それでは行ってみよう！キーワード：加群の礎石（socle）前提知識...
可換環論 CR1-1：素イデアルじゃ足りない 準素イデアル
準素イデアル イデアルの分解は数の分解に近く素因数分解は素イデアルの積にそのまま拡張できる。その時、イデアルの積表示より純粋に集合の手法である共通部分で書くと不都合が起こる。ここで現れる準素イデアルが分解のパーツであり、環自身のさまざまな性質を表示するものとなる。
代数基礎 BR1-6：平方根らしきイデアルと極小性 根基イデアル
根基イデアル 可換環の場合は、乗法の順序を無視できるので数と同様に元のべきを考えることができる。このべきによってイデアルの元となる集合は基本的に元のイデアルより大きな集合でかつイデアルとなる。そしてこの集合は、固定したイデアルを含む素イデアルの共通部分で表現できる。
代数基礎 BR1-5’：いたるところで利用する minimal prime ideal
minimal prime ideal 極大の逆である極小性は、環の不変量や特定の元を取り除く手法を利用する際に重宝される。一般に共通部分や和集合は素イデアルではないが、包含関係が全順序の場合は素イデアルとなる。これを利用し極小素イデアルの存在を確認する。
代数基礎 BR1-5：イデアルの極大元 極大イデアル
極大イデアル 真のイデアルは全体集合が包含関係で整列集合となる。ここから、イデアルの極大元が存在する。このイデアルは特徴的な素イデアルで特殊化したい場合はよく利用される。今回は、Zornの補題から存在を示し極大イデアルならではの性質と議論を挙げていく。
代数基礎 BR1-4：環論の中心的存在 素イデアル
素イデアル 素数といえば、1と自分自身以外で割り切れない数でした。正の整数では、これによって有限個の素数の積で表示（素因数分解の一意性）ができます。これを集合であるイデアルへ拡張したものが素朴な素イデアルの特徴づけである。今回は単項イデアルから拡張して一般の場合を定義する。
素朴集合論（NST） NST-28’：きれいな類別として 同値類の類別
同値類の類別 様々な個所で利用される同値類は類の一種である。ここについて、詳しく議論になることが少なく高度な数学ではさも当たり前のようであるが、実際に確認しようとすると同値関係による整理だからうまく類別の性質を満たしていることがわかる。今回は、その確認と商集合についての言いかえにも触れる。
学習帳 RING-L-15：イデアルのべきの言いかえ イデアル商
イデアル商 イデアルのべきで剰余加群を取る操作は、正則局所環を定義する線形空間の次元や随伴次数付き環Gr(R)のように時折用いられる。今回は、よく用いる任意のべきについての極大イデアルのケースを示した後に少し一般のイデアルで成立する例を考えていく。