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Associated prime（素因子）の定義
定義
$R$をNoether環とし, $M$を$R$加群とする.
Associated primeの例
例1
1.$R=\mathbb{Z}$加群について
(1)$M=R[X]$は, $\mathrm{Ass}_{R}M=\{(0)\}$
(2)$M=\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$は, $\mathrm{Ass}_{R}M=\{(2),(3)\}$
2.$R=\mathbb{Z}/30\mathbb{Z}$加群について
(1)$M=R[X]$は$\mathrm{Ass}_{R}M=\{(\overline{2}),(\overline{3}),(\overline{5})\}=\mathrm{Spec}R \backslash \{(\overline{0})\}$
1.(1)$R[X]$は零因子を持たないから$(0)=\mathrm{Ann}_{R}(m)(m \in M)$だけ.
1.(2)$\mathrm{Ann}_{R}(\overline{3})=(\overline{2}), \mathrm{Ann}_{R}(\overline{2})=(\overline{3})$より.
2.(1)$\mathrm{Ann}_{R}(\overline{15}X)=(\overline{2})$による.（$(\overline{3}),(\overline{5})$も同様.）
