2024-04

定義イデアル　ネーター半局所環の概念の一つとして現れる定義イデアル。これは、Jacobson根基によって定義されネーター環の極大イデアルを根基とする準素イデアルと類似する性質を持っていた。今回は、準素分解による属する素イデアルの集合によって定義イデアルに特徴づけを与える。

ネーター半局所環　極大イデアルの個数については一個で局所環、有限個で半局所環となる。一般に局所環以外ではJacobson根基に有限個の共通部分といううれしい情報が加わる。今回は、ネーター半局所環の剰余環がアルチン環となる非自明な結果について取り扱う。

多項式環の構成　多項式といえば方程式並みになじみ深い数式の一つだが、厳密に考えるとxのようなわからない文字を説明できない。方程式の根でも関数の独立変数でもない多項式のxは次数付き環を導入することで代数的に説明される。この記事では、多項式環の表示とxの意味づけを示す。