2024-01

自然な射影と誘導写像　商集合は、常に取ることができる全射「自然な射影」と元の写像を使った商集合からの写像「誘導写像」が取れる。この2つは、四則演算などの構造を入れた場合の準同型定理と同じ集合の同型が成り立つ。今回は、その同型とどのようにして単射になるかを考える。

こんにちは！ケンけんです。 前回は、集合をルールに従って部分集合で分ける「類別」を取り扱いました。 今回は、第2弾の主題「同値類」とそこから得られる「商集合」を取り扱います。 キーワード：同値類・商集合 導入 単射・全射の記事や前回の類別で...

類別と代表系　集合は部分集合を持つが、全体集合を部分集合の和集合で表現することは可能である。部分集合とその補集合の和集合が単純な例である。この考えを広げて適当な部分集合の和集合によって表現することが類別である。そして類別の仕方が表れるものとして代表系と言うものが与えられる。