学習帳 RING-L-11：多項式環の完備化としてのべき級数環 環の完備化
こんにちは！ケンけんです。今回は、代数系での完備化を知るために多項式環の特別な完備化を見ていきます。実際問題、完備化は有理数を実数にすることと手法としては似ていても実際にはかなり違うことに思えます。そのため、単純な「多項式環」を調べるわけで...
2023-11
学習帳 
学習帳 MOD-L-7：絶対に理解する Hom関手 （その2）
Hom関手 準同型写像全体を取る操作は、左完全性を保つ。これは、左端が零加群0となっている短完全列もどきについてHomの列に置き換えても左完全列となることである。なぜ、右完全が、そして、完全列を保ってくれないのか。その反例は以前作った短完全列である。
運営方針 このブログを始めようと思った理由 行間の詰まった本としてのブログ
このブログを始めようと思った理由 管理人ケンけんです。このブログ60本目はブログを書く理由です。約一年、実際に書き始めたのは3月からなので9か月ぐらい続けてきた数学ブログ。書こうと思ったきっかけ、そしてわざわざ書いてでもやりたいことは何なのかを書きました。
位相構造 PST-2：その人周りの関係模様から近さを確認する 位相の近傍
位相の近傍 位相が直接的な人間関係を表すなら、近傍はそれを外野から眺めている傍観者も含めた集団である。開集合にもなりうるがならない場合も多い。しかし、これは数列の収束を考える際の基本的な道具の一つとなる。そのため、開集合に並ぶほど重要な道具である。
学習帳 MOD-L-6：蛇じゃない方の強い道具 Five Lemma
Five Lemma 完全列の主張ではFive LemmaとSnake Lemmaの2つがあり前者を利用しtorsion-freeとdivisibleの完全列の情報保存について示そうと思った。しかし、前回の一方向しか示せない。試行錯誤した結果、反例を見つけた。記事後半では、うまくいかない理由を証明の観点から考察する。
学習帳 TOPO-L-1：集合に別に位相空間に従う位相を 全単射の応用
全単射の応用 2つの集合X,Yとその間に全単射があるとする。片や位相空間Xで片やただの集合Yの場合、全単射が同相写像となるようにただの集合Yに位相を定めることができるのか。その構成自体は商位相の構成と同様である。ここで構成した位相は全単射を連続にする位相として最強だとして特徴づけられる。
位相構造 PST-1：論理と集合論から始めて近さを決める 位相
位相 突如現れ暗記するよう迫られる位相の定義群。基礎であるにもかかわらずなぜそのような構成をするのか、何を測る道具なのかもわからないまま進む。しかし、それでは位相をなぜ使うのかが見えてこない。そこで今回は位相の構成を提示し、それがいかにして「近さ」を表すのかを例とともに見ていく。
学習帳 MOD-L-5：真ん中一つ両端2つ 短完全列の情報保存
短完全列の情報保存 完全列はホモロジー代数での鎖複体の特殊な場合であり可換代数にてよく登場する。学び盾では何の役に立つのかわからないが、列を構成する加群の性質を互いに満たしあうような制限を持っている。そんな短完全列の情報をNoether加群の場合から始めtorsionなども成立するか調べる。
学習帳 MOD-L-4：局所化で保たれる性質 torsion module
こんにちは！ケンけんです。今回は、今自分が研究している対象を学ぶ上で必要になったtorsionに関連して局所化して保たれる加群の性質を見ていきます。 キーワード：torsion module torsion module まず定義を確認しま...
位相構造 PST-0：近いようで遠すぎる 位相空間論
位相空間論 2点間の距離や数列の収束に現れるコーシー列などはすべて集合の元の近さを表現または利用したものである。では元の近さはどうやって決めるのか？そのための道具が位相である。位相空間論は近さの数学であり集合論の次に基礎として現れる。このシリーズでは、まず集合の元についての極限を目指す。