学習帳 RING-L-8：イデアル商のメモ（その2）
イデアル商 以前取り上げた素イデアルとイデアル商の同値についての課題。これは整数環による反例によってあっさりと矛盾することが示された。準素イデアルについても同様の手法で示される。 今回は、前回の課題の反例の説明と新しく剰余環とイデアル商を取る操作の可換性について考える。
2023-09
学習帳 学習帳 SET-L-1：Zornの補題の系
Zornの補題 極大元の存在を考えるときに用いるZornの補題。これの議論では、極大元が存在することで話が終わってしまうがより強力な情報として半順序集合のすべての元xについてx<=aとする極大元aが取れることも実が説明される。今回はこれを考えていく。
素朴集合論（NST） NST-19：対応を縛る 写像の制限
写像の制限 写像の議論では、直積数号の定義を使わない場合漠然と「こうできる」として定義され話が進む。しかし直積集合を利用すれば部分集合の観点からそれらの議論が命題論理の話にまで落とし込める。今回の写像の制限は定義域の部分集合と地域の集合の直積集合として特徴づけられる。
代数基礎 BR1-1：整数全体は特徴的 整数環と環
整数環と環 整数は初等整数論に始まり暗号・代数的整数などへその抜き取った性質たちが利用されていきます。その背後には、代数構造である「環」が見て取れます。この環を調べるのが環論です。今回はまず整数の持つ演算を確認した上で、どの性質を持って環と呼ぶのかを見ていきます。