可換環論 中身は環だけにあらず
可換環論は、環だけの理論のようでその実「環上の加群」の理論も多く占めています。
具体的な内容として、次のような対象があります。
- 剰余・局所化による普遍性の理論
- 部分加群による分解（準素分解）
- Noether環・Artin環
- 環と加群のKrull次元
- 局所環の理論
- 完備化
- ホモロジー代数による表現
実質環だけではなく他の分野（代数幾何・整数論等）に利用するための分野だったこともあるため、すべてをひっくるめて「可換代数（commutative algebra）」とも呼ばれます。
一覧
CR1 準素分解とassociated prime