素朴集合論（NST） NST-13：グラフもどき 直積集合
直積集合 縦と横に軸を取って、座標や複素平面上で曲線や面積（積分）などを考えることは解析学や幾何学では常套手段でした。では、この座標そのものを見ると2つの成分を持つ点の集合だったと見れます。直積集合はそんな座標平面などの一般化のようなものです。
素朴集合論（NST） 
素朴集合論（NST） NST-12：まるでコイントス？ べき集合
べき集合 コイントスの出目は確率で2分で1となり裏表の取り方で樹形図を書くとピラミッド型のようになります。この裏表を集合の元か否かで分けていくと最終的に元の集合のすべての部分集合が末端に並びます。この部分集合多値の集まりをべき集合と呼び、新しい集合の種類として定義します。
学習帳 RING-L-4：イデアル商についてのメモと課題
イデアル商 環論では、イデアルの割り算のような概念としてイデアル商は登場します。そして、準素イデアルについては特徴的な性質を持ちます。今回は、まず類似概念である素イデアルに拡張できることを示します。 また、そこから得られる課題をメモ代わりに書いていきます。
学習帳 FIELD-L-2：添加された体 Q(√d)（その2）
添加された体 以前、Q(√d)は{1,√d}を基底とするQベクトル空間であることをQ[√d]と一致することを集合の元の比較で示しました。これと別のアプローチとして添加された体は、分数多項式に代入した形で書き下すことができます。今回は、一つの元を添加したこの表記を考えます。また、その手法で前回の別証明を与えます。
素朴集合論（NST） NST-11：空っぽの集合 空集合
空集合は、元を持たない集合として定義されました。元を持たないことは、命題の「ならば」から説明でき、空集合を命題論理の言葉で明確に再定義します。この手法により、「空集合がすべての集合の部分集合」であることが説明できます。
学習帳 FIELD-L-1：添加された体 Q(√d)（その１）
添加された体でイメージしやすいものでQ(√d)があります。これは、{1,√d}を基底とするQ線形空間であり、複素数のようなa+b√dの形で書けるためきれいです。しかしこれは定義から明らかではなく、証明する必要があります。
学習帳 RING-L-3：次元0の整域はとても単純 次元0の整域
次元0の整域 Artin環と一般の整域は次元がそれぞれ0か1以上となります。この2つを同時に満たすArtin整域は体になることを今回は考えます。そして必要な情報「次元0」と「整域」に着目することで「次元0の整域」にまで話を一般化することができます。
学習帳 RING-L-2：整域の局所化 商体の最小性
商体の最小性 商体は、整域の全商環でした。これは、部分間の同一視を用いることで元の整域を含む最小の体である特徴を持っています。今回は、まず商体の最小性を示します。また、整数環は標数0の体有理数体を商体としますが、異なる標数について考えられる課題をいくつか取り上げ考察します。
学習帳 RING-L-1：包含がなくても部分環と見たい 部分環の同一視
代数学では、直接包含関係がなくても、つながりが必要な場合があります。今回は、同型を通した部分環の同一視を考えます。
素朴集合論（NST） NST-10’：2つの元の比較はどう決めるか 元の一致
元の一致 集合が一致することはよく取り上げられる中、集合の元が一致することはあまり取り上げられず、2つの元を区別できること前提によく話が進む。しかし、書き下せない集合では文字で取った元をどのように比較すればいいのだろうか。今回は、命題論理を用いて集合の元が一致することの説明を考えます。