ずっこけ数学徒の学習帳

上界下界　数の大小関係では、0<x<1の場合だとこの中身の1/2などが興味の対象だった。しかし、この範囲の外にある数たち「x <=0」・「1<=x」を観察することで範囲内の数の情報が引き出すことができる。上界と下界はそんな範囲を大小で抑える数のことである。そして、その床下と天井が上限と下限である。

こんにちは！ケンけんです。前回は大小関係の一般化「順序関係」を定めました。今回は、最大最小の一般化「最大限・最小限」と重要な情報「極大元・極小元」を考えます。キーワード：最大最小・極大極小導入前回大小関係の中で、最大値・最小値が存在する場合...

こんにちは！ケンけんです。前回は、等号の一般化である同値関係を取り上げました。今回は、数の大小関係の正体である順序関係を取り扱います。キーワード：順序関係導入スタートはやっぱり数の大小関係です。例　NST-15-1$\mathbb{Z}$：...

同値関係　述語で変数が2個以上の場合n-項関係と呼んでいました。この関係に集合を被せることで様々な性質を見て取ることができる。等号・不等号・四則演算等々。そんな関係に、等号のような情報を持ち込みます。それが、命題における言いかえである同値から集合について考える同値関係です。

直積集合　縦と横に軸を取って、座標や複素平面上で曲線や面積（積分）などを考えることは解析学や幾何学では常套手段でした。では、この座標そのものを見ると2つの成分を持つ点の集合だったと見れます。直積集合はそんな座標平面などの一般化のようなものです。