学習帳 MOD-L-6：蛇じゃない方の強い道具 Five Lemma
Five Lemma 完全列の主張ではFive LemmaとSnake Lemmaの2つがあり前者を利用しtorsion-freeとdivisibleの完全列の情報保存について示そうと思った。しかし、前回の一方向しか示せない。試行錯誤した結果、反例を見つけた。記事後半では、うまくいかない理由を証明の観点から考察する。
学習帳 
学習帳 TOPO-L-1：集合に別に位相空間に従う位相を 全単射の応用
全単射の応用 2つの集合X,Yとその間に全単射があるとする。片や位相空間Xで片やただの集合Yの場合、全単射が同相写像となるようにただの集合Yに位相を定めることができるのか。その構成自体は商位相の構成と同様である。ここで構成した位相は全単射を連続にする位相として最強だとして特徴づけられる。
位相構造 PST-1：論理と集合論から始めて近さを決める 位相
位相 突如現れ暗記するよう迫られる位相の定義群。基礎であるにもかかわらずなぜそのような構成をするのか、何を測る道具なのかもわからないまま進む。しかし、それでは位相をなぜ使うのかが見えてこない。そこで今回は位相の構成を提示し、それがいかにして「近さ」を表すのかを例とともに見ていく。
学習帳 MOD-L-5：真ん中一つ両端2つ 短完全列の情報保存
短完全列の情報保存 完全列はホモロジー代数での鎖複体の特殊な場合であり可換代数にてよく登場する。学び盾では何の役に立つのかわからないが、列を構成する加群の性質を互いに満たしあうような制限を持っている。そんな短完全列の情報をNoether加群の場合から始めtorsionなども成立するか調べる。
学習帳 MOD-L-4：局所化で保たれる性質 torsion module
こんにちは！ケンけんです。今回は、今自分が研究している対象を学ぶ上で必要になったtorsionに関連して局所化して保たれる加群の性質を見ていきます。キーワード：torsion moduletorsion moduleまず定義を確認します。定...
位相構造 PST-0：近いようで遠すぎる 位相空間論
位相空間論 2点間の距離や数列の収束に現れるコーシー列などはすべて集合の元の近さを表現または利用したものである。では元の近さはどうやって決めるのか？そのための道具が位相である。位相空間論は近さの数学であり集合論の次に基礎として現れる。このシリーズでは、まず集合の元についての極限を目指す。
素朴集合論（NST） NST-24’：並べたいときの落とし穴？ 無限個の共通部分と和集合
無限個の共通部分と和集合 集合が3個や4個の場合の共通部分や和集合は2個の場合から延長していくだけであり可算個の場合もそのまま延長して考えることができる。しかし、非可算個の集合で和集合を関あげる場合は書き下すことができないため述語によって定義する必要がある。
素朴集合論（NST） NST-23’：逆写像の像集合を砕いた像集合もどき 逆像
こんにちは！ケンけんです。以前の記事にて写像で写した元の集合「像集合」を取り扱いましたが、実は値域から定義域の部分集合を指定することもできます。それが、「逆像」です。今回は、この逆像を定義して像集合との関係を見ていきます。キーワード：逆像導...
素朴集合論（NST） NST-25：前半終了 ベルンシュタインの定理
こんにちはケンけんです。前回は、ずっと言語化されなかった「数えられる」ことを可算として定義し、等濃によって可算か否かを分けることができるようになりました。今回は、当初目標としていた「ベルンシュタインの定理」を取り扱います。キーワード：ベルン...
学習帳 MOD-L-3：絶対に理解する Hom関手 （その１）
Hom関手 関手と聞くと圏論を学んだ人からすれば当たり前と言えそうだが代数系のみを扱ってきて突然現れて学ぼうとするとかなり大変である。その初めに登場する関手と言えばおそらくHomとテンソルの関係からであろう。そのHomを関手と見るために学習することからこの記事は書かれた。