2025-03

閉包と内部　触点と内点の全体集合として閉包と内部がそれぞれ定義される．この表記が一般的だが，別の定義の方法がある．それは代数学における「生成する～」といった概念と類似した手法である．今回は，閉包の別表記を証明し，素の双対概念としての内部の性質を示す．

開近傍　一般に近傍と開近傍が一致するとは限らないが位相空間論の書籍によって，近傍による定義を証明中で実質開近傍だけを確認している場合が存在する．今回は，位相空間論での基本的な近傍を利用した定義をすべて開近傍に置き換えた主張と同値であることを確認する．