2024-10

剰余環　整数の余りに着目してあまり計算を簡略化していた合同式はそのまま環論に拡張できる。割る数がイデアルに対応し余りが商集合の元として現れる。合同式で和と積が可能であるようにこの商集合が再び環となり剰余環は呼ばれる。今回は、その構成とともにイデアル対応・極小素イデアルの表記について触れる。

環準同型写像とその像と核　環同士を結ぶ写像にて像集合を値域の部分環とする写像が環準同型写像である。しかし、他の代数系と異なりその像（像集合）と核は部分環・イデアルと別の種類の部分集合として現れる。今回は、環準同型写像を定義と基本的な単射・全射・同型に触れる。

部分環と拡大環　環の特別な部分集合としてイデアルがあったが、これは環にはならない。環構造を保つ部分集合として部分環が存在し、元の環を合わせて拡大と呼ばれる。部分環側が定義だが、含む側である拡大環にも視点が行く。今回はイデアルとの差を考えるとともに単位的な環だからこそ起こる差を見ていく。

今回ほぼ線形代数... こんにちは！ケンけんです。 今回は、加群準同型写像を取り扱います。 代数系の基礎導入はどれも同じですがしっかりやっていきますよ。 キーワード：加群準同型写像（線形写像） この記事では、$R$加群と書き単位的可換環$R...