2024-07

CR1-1：素イデアルじゃ足りない　準素イデアル

準素イデアル　イデアルの分解は数の分解に近く素因数分解は素イデアルの積にそのまま拡張できる。その時、イデアルの積表示より純粋に集合の手法である共通部分で書くと不都合が起こる。ここで現れる準素イデアルが分解のパーツであり、環自身のさまざまな性質を表示するものとなる。

BR1-6：平方根らしきイデアルと極小性　根基イデアル

根基イデアル　可換環の場合は、乗法の順序を無視できるので数と同様に元のべきを考えることができる。このべきによってイデアルの元となる集合は基本的に元のイデアルより大きな集合でかつイデアルとなる。そしてこの集合は、固定したイデアルを含む素イデアルの共通部分で表現できる。