位相構造 PST-6：集合が閉じることは数列の収束に戻る 閉集合
閉集合 閉と言う字を使うからには、何かが閉じた集合だと説明される必要がある。この閉じるとは、「数列の極限を取る操作で閉じる」で説明される。これによって、触点の元レベルの話以外の特徴付けを行うことができる。そして、閉集合のいくつかの同値な定義が存在し、今回はこれを示す。
2023-12
位相構造 
学習帳 MOD-L-11：完全列から得られる情報たち exact sequence
exact sequence 短完全列の情報保存を作ったはいいが利用先として何があるのか。その回答としては直和や剰余加群との自明な短完全列によって現れる有用な性質たちがある。また、保存される性質として有限生成加群も存在し、ネーター環上ならば成り立ってくれるためこれを示す。
位相構造 PST-5：元レベルの情報から開集合との関係 内点・触点
内点・触点 元の近さを開集合で決めてきた。近傍系や基本近傍系による位相では、開集合の元に条件付けをしている。よって、逆に特定の元の集まりから開集合を取る方法を見る。また、適当な部分集合を近さを考えることで、2つの元が接触するかなども考えられる。
学習帳 RING-L-12：数から拡張した二項定理を考える 二項定理
こんにちは！今回は、高校数学Ⅱで登場する二項定理とその係数を可換環上で考えるとどうなるのか、その応用をまとめたので記事に書いていきます。それでは行ってみよう！キーワード：二項定理この記事では、環はすべて単位的可換環とします。二項定理まずは、...
学習帳 TOPO-L-2：実数の基本近傍系としてのε近傍 内点と開集合
内点と開集合 微積分の実数全体の集合の位相は数列の極限や関数の極限を取り扱う際にうまく避けたまま議論を行う。ε-Nやε-δ論法は位相空間の基本近傍系の考えを先に知れば、このような定義になるのは当たり前だと感じられる。今回は、そんなε近傍が基本近傍系をなすことを見る。
位相構造 PST-3’：似たような名前に騙されるな！ 基本近傍系
基本近傍系 近傍系から位相を構成する手法は位相を整えたい場合に有用だが調べることが難しい条件があったりする。そこで、少し条件を強くした特別な近傍系を作ることで、より少ない条件で近傍系となることを示される。それが、今回の基本近傍系で、ε近傍や位相群にも利用される手法である。
位相構造 PST-4：近づいていくとはどういうことか？ 位相空間の極限
位相空間の極限 極限と聞くと「限りなく近づく」である。近さを決める位相はこの「近づく」ことを説明できる。まずは、初回から続く人間関係の例から動機づけを行い極限と収束を定義する。後半は、前回の近傍系から位相を構成する手法で数列の極限と一致することを見る。
位相構造 PST-3：囲ったもので近さを決める 近傍系による位相
近傍系による位相 近傍とその族「近傍系」は決まった位相の開集合から定められる人間関係における傍観者でした。では、条件開集合（人間関係）を覆うものとしての近傍（傍観者含めた集団）だから先に近傍を決めて後から位相を都合よく作れないかが問題となります。