学習帳 MOD-L-3：絶対に理解する Hom関手 （その１）
Hom関手 関手と聞くと圏論を学んだ人からすれば当たり前と言えそうだが代数系のみを扱ってきて突然現れて学ぼうとするとかなり大変である。その初めに登場する関手と言えばおそらくHomとテンソルの関係からであろう。そのHomを関手と見るために学習することからこの記事は書かれた。
2023-10
学習帳 
素朴集合論（NST） SET-P-1：集合の問題詰め合わせ！
集合の問題 ２つ以上の集合の間には共通部分・和集合、また補集合も考えられる。それらが持つ性質は、論理積・論理和・命題の否定と同じ性質を持つ。従って、恒真命題も形を保ったまま集合でも成立する。この問題集ではそのような常に成り立つ集合の包含と一致を取り上げる。
学習帳 RING-L-10：べき零元についてのメモ
べき零元 線形代数の行列では何回かべき乗すると零行列となるものが存在する。これを一般化したものが環のべき零元である。これは環論的には、零因子であり整域では自明でほとんど調べることがない。そのため、整域でない環で考える必要がある。また、単元との和が単元と言う強い関係を持つ。
素朴集合論（NST） NST-24：全単射はラベル付け 等濃と可算
等濃と可算性 数えられない場合の解決から始まった命題論理と素朴集合論。その数えられる性質は、自然数全体の集合と全単射によって説明されることになる。モノの個数はこの意味で自然数によって説明される。また、自然数との間に全単射を持たない集合は数えられない集合となっていく。
学習帳 RING-L-9：非零因子（正則元）の性質
こんにちはケンけんです。今回は環の正則元の演算の性質で閉じる閉じないを例を挙げつつ見ていきます。 キーワード：非零因子（正則元） 正則元 一般には、非零因子（$\rm{non\; zero \; divisor}$）と呼ばれますが私は正則元...
素朴集合論（NST） NST-23：全単射を緩めただけじゃない！ 単射・全射
単射・全射 全単射は単射かつ全射だ！とする場合が和書ではほとんどである。そのために単純な一対一対応のために多大なリソースを必要とする。しかし、全単射を先に取り上げた今単射と全射は全単射から一部情報を抜いたものだと理解できる。今回は、単射から全単射を抜き出す方法も取りあげる。
素朴集合論（NST） NST-22：写像で同値関係を 全単射
全単射 数え上げの基本は、「一対一対応」である。これは、算数の始めに数を考える際にリンゴやミカンの数の比較から始まっているため納得できる。写像の中でもこれは重要であり「全単射」と呼ばれる。さらには、全単射が存在すること自体が、普遍集合の上で同値関係を与える。
代数基礎 BR1-2：倍数全体はとてもきれい イデアル
イデアル 環の特徴的な部分集合イデアルは、整数の倍数全体として説明される。ベクトルと同様の演算を持つイデアルだが、部分構造を持つ部分環以上に重要な意味を持つ。また、倍数全体がイデアルであることから素因数分解とのつながりが見えてくる。そんなイデアルの定義と演算を考える。
素朴集合論（NST） NST-21：話を集合に落とす 可換図式
写像の一致 写像は特別な直積集合である。従って、２つの写像が同じかどうかは直積集合として一致しているかで説明できる。しかし、いちいち集合を持ち出しているとどうしても確認する上で煩雑になる。そこで、一般の写像の書き方で同値な述語を作りそれによって一致を考える。また、合成写像の一致の利用先として可換図式も取り上げる。
素朴集合論（NST） NST-20：対応を結ぶ 合成写像
こんにちは！ケンけんです。前回は、定義域の集合を部分集合にする写像の制限を扱いました。 今回は、合成写像とそこから出てくる写像の一致を扱います。 キーワード：合成写像 導入 イメージしやすい整数の倍々を考えます。 4の倍数は、適当な整数を2...