雑記帳 ANA-NOTE-1：一様連続 べき関数編
こんにちは！ケンけんです。これは関数が一様連続か調べる、ただそれだけの記事です。私は解析学は苦手なので問題を解くたびに、どんな例があったかを考えるのに時間がかかっています。なので、いっそのこと調べ上げてしまえばいいじゃんというわけです。 そ...
2023-03
雑記帳 素朴集合論（NST） NST-7：変数の条件 全称記号・存在記号
全称記号・存在記号 述語は関数のように、言語の代名詞のように主語を動かせる命題であった。この時、命題を真にする主語が必ず存在する命題もあればどんな主語でも偽になる恒偽命題も存在する。そこで、関数の変数に見立てて主語に条件を付けるのが「任意の～」や「～が存在する」という表現である。
素朴集合論（NST） NST-6：命題を自由に 述語論理
述語論理 関数は変数と出力を持った道具である。文章では、主語に相当するものでここを代名詞に置き換えることがよくする手段である。そこで、より命題の幅を広げるために主語を動かすことで命題を関数のように扱えるようにする。これが述語であり、真偽を値として返すものである。
素朴集合論（NST） NST-5：命題のイコール 同値命題
言語ではその場その場で適切な言いかえがよく使われます。英語の単語や、日本語の語彙などがそうです。それは、命題論理でも有用です。同値命題は、一見異なる性質（命題）を同じものとみなし、必要な言葉へ言い換える道具です。
素朴集合論（NST） NST-4：因果関係を一気に記号で かつ・または
こんにちは！ケンけんです。前回は、2つの命題からなる含意「$\Rightarrow$」を定義しました。 今回は、命題の間の「結合」について取り扱います。 キーワード；論理積（かつ）・論理和（または） 導入 学校の活動では、他者と協力して行う...
素朴集合論（NST） NST-2：命題に「not」を 命題の否定
こんにちは！ケンけんです。前回は、日常から二値論理の妥当性から命題を導入しました。 今回は、命題を否定する方法を取り扱います。 キーワード；命題の否定 導入 国語や英語で簡単な文章を学んだ次に何を学びましたか？おそらく否定文だと思います。「...
素朴集合論（NST） NST-3：論理の山場 ならば
こんにちは！ケンけんです。前回は、命題の否定（$not$）を記号化しました。 今回は、２つの命題を結ぶ「結合」と、複雑化する命題の真偽を確認する手段を取り扱います。 キーワード：「$P \Rightarrow Q$」（ならば）・真理値表 導...
素朴集合論（NST） NST-1：命題を知る 命題論理
こんにちは！ケンけんです。今回は命題とは何か、何がしたいのかを書いていきます。 キーワード；二値論理と命題論理 導入 まずは、動機を考えていきます。次のような文章を見ていきましょう。 例 NST-1-1 $4$は偶数である。 鉛筆は筆記具で...
可換環論 CR1-0：加群やイデアルの分解 準素分解
こんにちは！ケンけんです。このCR1は準素分解という手法についての記事群になります。 素因数分解から考える 中学３年生の数学で次の「素因数分解」というものを誰しも学んだことでしょう。 素数 ・・・$1$とその数のほかに正の約数がない正の...
素朴集合論（NST） NST-0：数学の作法 それだけじゃない基礎理論 集合論
こんにちは！ケンけんです。今回から素朴集合論の記事を書いていこうと思います。集合は高校からのつながりで道具として見ることも多いです。 そのため、集合論そのものの面白味と興味が記述されているものが少なく感じたため今回の記事作成に至りました。 ...